English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(φ)-cos(φ)=sin(φ)tan(φ)

Решение

sin (φ) - cos (φ) = sin (φ) tan (φ)

Решения для φ \in R нет

Шаги решения

sin (φ) - cos (φ) = sin (φ) tan (φ)

Вычтите

sin (φ) tan (φ)

с обеих сторон

sin (φ) - cos (φ) - sin (φ) tan (φ) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) tan (φ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

Упростить

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )} : \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )} = \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( φ ) sin ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) sin (φ) = sin^{2} (φ)

sin (φ) sin (φ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (φ) sin (φ) = sin^{1 + 1} (φ)

= sin^{1 + 1} (φ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (φ)

= \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

= - cos (φ) + sin (φ) - \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (φ) = \frac{cos ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )}, sin (φ) = \frac{sin ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )}

= - \frac{cos ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )} + \frac{sin ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )} - \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( φ ) cos ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

- cos (φ) cos (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ) = - cos^{2} (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

- cos (φ) cos (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

cos (φ) cos (φ) = cos^{2} (φ)

cos (φ) cos (φ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (φ) cos (φ) = cos^{1 + 1} (φ)

= cos^{1 + 1} (φ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (φ)

= - cos^{2} (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

= \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

= \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

\frac{- cos ^{2} ( φ ) - sin ^{2} ( φ ) + cos ( φ ) sin ( φ )}{cos ( φ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (φ) - sin^{2} (φ) + cos (φ) sin (φ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (φ) sin (φ) - 1

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{2 sin ( 2 φ )}{2} = 1 \cdot 2

После упрощения получаем

sin (2 φ) = 2

sin (2 φ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Решения для φ \in R нет