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人気のある三角関数 >

sin(φ)-cos(φ)=sin(φ)tan(φ)

解

sin (φ) - cos (φ) = sin (φ) tan (φ)

解

以下の解はない : φ \in R

解答ステップ

sin (φ) - cos (φ) = sin (φ) tan (φ)

両辺から

sin (φ) tan (φ)

を引く

sin (φ) - cos (φ) - sin (φ) tan (φ) = 0

サイン, コサインで表わす

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) tan (φ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

簡素化

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )} : \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )} = \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( φ ) sin ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) sin (φ) = sin^{2} (φ)

sin (φ) sin (φ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (φ) sin (φ) = sin^{1 + 1} (φ)

= sin^{1 + 1} (φ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (φ)

= \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

= - cos (φ) + sin (φ) - \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

元を分数に変換する:

cos (φ) = \frac{cos ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )}, sin (φ) = \frac{sin ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )}

= - \frac{cos ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )} + \frac{sin ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )} - \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( φ ) cos ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

- cos (φ) cos (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ) = - cos^{2} (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

- cos (φ) cos (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

cos (φ) cos (φ) = cos^{2} (φ)

cos (φ) cos (φ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (φ) cos (φ) = cos^{1 + 1} (φ)

= cos^{1 + 1} (φ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (φ)

= - cos^{2} (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

= \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

= \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

\frac{- cos ^{2} ( φ ) - sin ^{2} ( φ ) + cos ( φ ) sin ( φ )}{cos ( φ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (φ) - sin^{2} (φ) + cos (φ) sin (φ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (φ) sin (φ) - 1

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} = 0

1

を右側に移動します

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} + 1 = 0 + 1

簡素化

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 sin ( 2 φ )}{2} = 1 \cdot 2

簡素化

sin (2 φ) = 2

sin (2 φ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

以下の解はない : φ \in R

グラフ

人気の例

sqrt(2)tan(x)cos(x)=tan(x)

2 tan (x) cos (x) = tan (x)

solvefor x,tan(x)+|tan(x)|=1

so l v e f or x, tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

solvefor y,x=arctan(x+y)

so l v e f or y, x = arctan (x + y)

2sin(2x)=3tan(x)

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

tan(φ)= 1/(sqrt(3))

tan (φ) = \frac{1}{3}