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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(φ)=sin^2(φ)

Lösung

cos^{2} (φ) = sin^{2} (φ)

Lösung

φ = \frac{π}{4} + πn, φ = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

φ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, φ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (φ) = sin^{2} (φ)

Subtrahiere

sin^{2} (φ)

von beiden Seiten

cos^{2} (φ) - sin^{2} (φ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (φ) - sin^{2} (φ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 φ)

cos (2 φ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (2 φ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn : φ = \frac{π}{4} + πn

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 φ = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 φ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 φ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 φ}{2} : φ

\frac{2 φ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= φ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

φ = \frac{π}{4} + πn

φ = \frac{π}{4} + πn

φ = \frac{π}{4} + πn

Löse

2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : φ = \frac{3 π}{4} + πn

2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 φ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 φ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 φ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 φ}{2} : φ

\frac{2 φ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= φ

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

φ = \frac{3 π}{4} + πn

φ = \frac{3 π}{4} + πn

φ = \frac{3 π}{4} + πn

φ = \frac{π}{4} + πn, φ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-2cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

sin(x)= 1/(sqrt(10))

sin (x) = \frac{1}{10}

5sec(θ)-6=0

5 sec (θ) - 6 = 0

sec(x)=-1,-2pi<= x<= 2pi

sec (x) = - 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x)

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)