English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x)

פתרון

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)

פתרון

x = \frac{0.72972 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.72972 \dots}{2} + πn

מעלות

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)

משני האגפים

3 cos (2 x)

החסר

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) - 3 cos (2 x) = 0

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) - 3 cos (2 x)

פשט את:

\frac{1 + tan ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 3 cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) - 3 cos (2 x)

tan (2 x) = \frac{tan ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}, 3 cos (2 x) = \frac{3 cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{tan ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{3 cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 + tan ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 3 cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

1 + tan (2 x) cos (2 x) - 3 cos (2 x) cos (2 x) = 1 + tan (2 x) cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

1 + tan (2 x) cos (2 x) - 3 cos (2 x) cos (2 x)

3 cos (2 x) cos (2 x) = 3 cos^{2} (2 x)

3 cos (2 x) cos (2 x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (2 x) cos (2 x) = cos^{1 + 1} (2 x)

= 3 cos^{1 + 1} (2 x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 cos^{2} (2 x)

= 1 + tan (2 x) cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

= \frac{1 + tan ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 3 cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1 + tan ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 3 cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + tan (2 x) cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x) = 0

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

פשט את:

1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} cos (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} cos (2 x) = sin (2 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} cos (2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

cos (2 x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (2 x)

= 1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x) = 0

לשני האגפים

3 cos^{2} (2 x)

הוסף

1 + sin (2 x) = 3 cos^{2} (2 x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(1 + sin (2 x))^{2} = (3 cos^{2} (2 x))^{2}

משני האגפים

(3 cos^{2} (2 x))^{2}

החסר

(1 + sin (2 x))^{2} - 9 cos^{4} (2 x) = 0

(1 + sin (2 x))^{2} - 9 cos^{4} (2 x)

פרק לגורמים את:

(1 + sin (2 x) + 3 cos^{2} (2 x)) (1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x))

(1 + sin (2 x))^{2} - 9 cos^{4} (2 x)

(1 + sin (2 x))^{2} - (3 cos^{2} (2 x))^{2}

בתור

(1 + sin (2 x))^{2} - 9 cos^{4} (2 x)

כתוב מחדש את

(1 + sin (2 x))^{2} - 9 cos^{4} (2 x)

3^{2}

בתור

9

כתוב מחדש את

= (1 + sin (2 x))^{2} - 3^{2} cos^{4} (2 x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (2 x) = (cos^{2} (2 x))^{2}

= (1 + sin (2 x))^{2} - 3^{2} (cos^{2} (2 x))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

3^{2} (cos^{2} (2 x))^{2} = (3 cos^{2} (2 x))^{2}

= (1 + sin (2 x))^{2} - (3 cos^{2} (2 x))^{2}

= (1 + sin (2 x))^{2} - (3 cos^{2} (2 x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(1 + sin (2 x))^{2} - (3 cos^{2} (2 x))^{2} = ((1 + sin (2 x)) + 3 cos^{2} (2 x)) ((1 + sin (2 x)) - 3 cos^{2} (2 x))

= ((1 + sin (2 x)) + 3 cos^{2} (2 x)) ((1 + sin (2 x)) - 3 cos^{2} (2 x))

פשט

= (3 cos^{2} (2 x) + sin (2 x) + 1) (sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x) + 1)

(1 + sin (2 x) + 3 cos^{2} (2 x)) (1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

1 + sin (2 x) + 3 cos^{2} (2 x) = 0 or 1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x) = 0

1 + sin (2 x) + 3 cos^{2} (2 x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

1 + sin (2 x) + 3 cos^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (2 x) + 3 cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + sin (2 x) + 3 (1 - sin^{2} (2 x))

1 + sin (2 x) + 3 (1 - sin^{2} (2 x))

פשט את:

sin (2 x) - 3 sin^{2} (2 x) + 4

1 + sin (2 x) + 3 (1 - sin^{2} (2 x))

3 (1 - sin^{2} (2 x))

הרחב את:

3 - 3 sin^{2} (2 x)

3 (1 - sin^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (2 x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 sin^{2} (2 x)

= 1 + sin (2 x) + 3 - 3 sin^{2} (2 x)

1 + sin (2 x) + 3 - 3 sin^{2} (2 x)

פשט את:

sin (2 x) - 3 sin^{2} (2 x) + 4

1 + sin (2 x) + 3 - 3 sin^{2} (2 x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin (2 x) - 3 sin^{2} (2 x) + 1 + 3

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= sin (2 x) - 3 sin^{2} (2 x) + 4

= sin (2 x) - 3 sin^{2} (2 x) + 4

= sin (2 x) - 3 sin^{2} (2 x) + 4

4 + sin (2 x) - 3 sin^{2} (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 + sin (2 x) - 3 sin^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

נניח ש

4 + u - 3 u^{2} = 0

4 + u - 3 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{4}{3}

4 + u - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} + u + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} + u + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = 1, c = 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 7

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 3) \cdot 4

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 4

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48 :

הכפל את המספרים

= 1 + 48

1 + 48 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 1 + 7}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- 1 + 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 7}{- 2 \cdot 3}

- 1 + 7 = 6 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{6}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- 1 - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{4}{3}

\frac{- 1 - 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 7}{- 2 \cdot 3}

- 1 - 7 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{4}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = \frac{4}{3}

u = sin (2 x)

החלף בחזרה

sin (2 x) = - 1, sin (2 x) = \frac{4}{3}

sin (2 x) = - 1, sin (2 x) = \frac{4}{3}

sin (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 x) = \frac{4}{3} :

אין פתרון

sin (2 x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{4} + πn

1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x) = 0 : x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (2 x) - 3 cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + sin (2 x) - 3 (1 - sin^{2} (2 x))

1 + sin (2 x) - 3 (1 - sin^{2} (2 x))

פשט את:

3 sin^{2} (2 x) + sin (2 x) - 2

1 + sin (2 x) - 3 (1 - sin^{2} (2 x))

- 3 (1 - sin^{2} (2 x))

הרחב את:

- 3 + 3 sin^{2} (2 x)

- 3 (1 - sin^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (2 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (2 x)

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= - 3 + 3 sin^{2} (2 x)

= 1 + sin (2 x) - 3 + 3 sin^{2} (2 x)

1 + sin (2 x) - 3 + 3 sin^{2} (2 x)

פשט את:

3 sin^{2} (2 x) + sin (2 x) - 2

1 + sin (2 x) - 3 + 3 sin^{2} (2 x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin (2 x) + 3 sin^{2} (2 x) + 1 - 3

1 - 3 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= 3 sin^{2} (2 x) + sin (2 x) - 2

= 3 sin^{2} (2 x) + sin (2 x) - 2

= 3 sin^{2} (2 x) + sin (2 x) - 2

- 2 + sin (2 x) + 3 sin^{2} (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + sin (2 x) + 3 sin^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

נניח ש

- 2 + u + 3 u^{2} = 0

- 2 + u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - 1

- 2 + u + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{2} + u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} + u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = 1, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

הכפל את המספרים

= 1 + 24

1 + 24 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}

- 1 + 5 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

- 1 - 5 = - 6 :

חסר את המספרים

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{2}{3}, u = - 1

u = sin (2 x)

החלף בחזרה

sin (2 x) = \frac{2}{3}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = \frac{2}{3}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = \frac{2}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{2}{3}

sin (2 x) = \frac{2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{3 π}{4} + πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{3 π}{4} + πn

n = 1

החלף את

\frac{3 π}{4} + π 1

x = \frac{3 π}{4} + π 1

הצב

, \frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)

עבור

\frac{1}{cos ( 2 ( \frac{3 π}{4} + π 1 ) )} + tan (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) = 3 cos (2 (\frac{3 π}{4} + π 1))

לא מוגדר

\Rightarrow לא נכון

\frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1

הצב

, \frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)

עבור

\frac{1}{cos ( 2 ( \frac{a r c s i n ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1 ) )} + tan (2 (\frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1)) = 3 cos (2 (\frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1))

פשט

2.23606 \dots = 2.23606 \dots

\Rightarrow נכון

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1

הצב

, \frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x)

עבור

\frac{1}{cos ( 2 ( \frac{π}{2} - \frac{a r c s i n ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1 ) )} + tan (2 (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1)) = 3 cos (2 (\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + π 1))

פשט

- 2.23606 \dots = - 2.23606 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{0.72972 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.72972 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)+cos(-x)=0

cos (2 x) + cos (- x) = 0

sin(2t)=sin(t)

sin (2 t) = sin (t)

cos(x)=(17.6)/(26)

cos (x) = \frac{17.6}{26}

1+4cos(θ)=sqrt(3)sin(θ),0<= θ<= 2pi

1 + 4 cos (θ) = 3 sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

tan^2(x)+cot^2(x)=1

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = 1