English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan^4(x)-2sec^2(x)+3=0

Lösung

tan^{4} (x) - 2 sec^{2} (x) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{4} (x) - 2 sec^{2} (x) + 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 + tan^{4} (x) - 2 sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 3 + tan^{4} (x) - 2 (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

3 + tan^{4} (x) - 2 (tan^{2} (x) + 1) : tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) + 1

3 + tan^{4} (x) - 2 (tan^{2} (x) + 1)

Multipliziere aus

- 2 (tan^{2} (x) + 1) : - 2 tan^{2} (x) - 2

- 2 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= - 2 tan^{2} (x) + (- 2) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 tan^{2} (x) - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 tan^{2} (x) - 2

= 3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 2

Vereinfache

3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 2 : tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) + 1

3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) + 3 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) + 1

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) + 1

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) + 1

1 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

1 + u^{4} - 2 u^{2} = 0

1 + u^{4} - 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 + u^{4} - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Löse

v^{2} - 2 v + 1 = 0 : v = 1

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

v = 1

v = 1

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Die Lösungen sind

u = 1, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele