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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)=4sin(2x)

Lösung

4 sin (x) = 4 sin (2 x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = 4 sin (2 x)

Subtrahiere

4 sin (2 x)

von beiden Seiten

4 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 sin (2 x) + 4 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 4 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 4 sin (x)

Vereinfache

= - 8 sin (x) cos (x) + 4 sin (x)

4 sin (x) - 8 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

4 sin (x) - 8 cos (x) sin (x) : - 4 sin (x) (2 cos (x) - 1)

4 sin (x) - 8 cos (x) sin (x)

Schreibe

- 8

um:

2 \cdot 4

= 4 sin (x) + 2 \cdot 4 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

- 4 sin (x)

= - 4 sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

- 4 sin (x) (2 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(x)-sin(x)=cos(x)cot(3x-50)

sin^2(x)=1-cos(2x)

tan^2(t)-sec^2(t)=1

solvefor x,z=sin(2x+3y)

4cos(x)+1=2cos(x)