English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

(4cos(x)-2sin(x))^2+12sin^2(x)=16

Решение

(4 cos (x) - 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 16

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

(4 cos (x) - 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 16

Вычтите

16

с обеих сторон

16 cos^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 16 = 0

коэффициент

16 cos^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 16 : 16 (cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - 1)

16 cos^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 16

Убрать общее значение

16

= 16 (cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - 1)

16 (cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - 1) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

16 (cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - 1)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 16 (- 1 - cos (x) sin (x) + 1)

Упростить

16 (- 1 - cos (x) sin (x) + 1) : - 16 cos (x) sin (x)

16 (- 1 - cos (x) sin (x) + 1)

Упростить

- 1 - cos (x) sin (x) + 1 : - cos (x) sin (x)

- 1 - cos (x) sin (x) + 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos (x) sin (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= - cos (x) sin (x)

= 16 (- cos (x) sin (x))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 16 cos (x) sin (x)

= - 16 cos (x) sin (x)

- 16 cos (x) sin (x) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn