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3-2cos(θ)=3-2sin(θ)

Lösung

3 - 2 cos (θ) = 3 - 2 sin (θ)

θ = \frac{π}{4} + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 - 2 cos (θ) = 3 - 2 sin (θ)

Subtrahiere

3 - 2 sin (θ)

von beiden Seiten

2 sin (θ) - 2 cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (θ) - 2 cos (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{2 sin ( θ ) - 2 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (θ) - 2 = 0

2 tan (θ) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 tan (θ) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

2 tan (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

2 tan (θ) = 2

2 tan (θ) = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (θ) = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( θ )}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

(4 cos (x) - 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 16

(1 + cos (x)) (1 + cos (2 x)) = \frac{1}{4}

tan^{4} (x) - 2 sec^{2} (x) + 3 = 0

tan (x) = - \frac{5}{3}

3 sin (θ) + 4 cos (θ) = 3