English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sinh(x)= 6/5

Решение

sinh (x) = \frac{6}{5}

Решение

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Градусы

x = 58.21097 \dots^{\circ}

Шаги решения

sinh (x) = \frac{6}{5}

Перепишите используя тригонометрические тождества

sinh (x) = \frac{6}{5}

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5} : x = ln (\frac{6 + 61}{5})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{6}{5}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 2 \cdot 6

После упрощения получаем

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 12

Примените правило возведения в степень

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = 12

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = 12

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = 12

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 5 = 12

Решить

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = 12 : u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = 12

Уточнить

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 12

Упростите

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Примените правило коммутативности:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 12

Расширьте

5 (u - \frac{1}{u}) : 5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

5 u - \frac{5}{u} = 12

Умножьте обе части на

u

5 u - \frac{5}{u} = 12

Умножьте обе части на

u

5 uu - \frac{5}{u} u = 12 u

После упрощения получаем

5 uu - \frac{5}{u} u = 12 u

Упростите

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Упростите

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 5

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

5 u^{2} - 5 = 12 u

Решить

5 u^{2} - 5 = 12 u : u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

5 u^{2} - 5 = 12 u

Переместите

12 u

влево

5 u^{2} - 5 = 12 u

Вычтите

12 u

с обеих сторон

5 u^{2} - 5 - 12 u = 12 u - 12 u

После упрощения получаем

5 u^{2} - 5 - 12 u = 0

5 u^{2} - 5 - 12 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 12 u - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

5 u^{2} - 12 u - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 5, b = - 12, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 261

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 1 2^{2} + 100

1 2^{2} = 144

= 144 + 100

Добавьте числа:

144 + 100 = 244

= 244

Первичное разложение на множители

244 : 2^{2} \cdot 61

244

244

делится на

2244 = 122 \cdot 2

= 2 \cdot 122

122

делится на

2122 = 61 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 61

2, 61

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

Примените правило радикалов:

= 61 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 261

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 2 61}{2 \cdot 5}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5} : \frac{6 + 61}{5}

\frac{- ( - 12 ) + 2 61}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{12 + 2 61}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{12 + 2 61}{10}

коэффициент

12 + 261 : 2 (6 + 61)

12 + 261

Перепишите как

= 2 \cdot 6 + 261

Убрать общее значение

2

= 2 (6 + 61)

= \frac{2 ( 6 + 61 )}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{6 + 61}{5}

u = \frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5} : \frac{6 - 61}{5}

\frac{- ( - 12 ) - 2 61}{2 \cdot 5}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{12 - 2 61}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{12 - 2 61}{10}

коэффициент

12 - 261 : 2 (6 - 61)

12 - 261

Перепишите как

= 2 \cdot 6 - 261

Убрать общее значение

2

= 2 (6 - 61)

= \frac{2 ( 6 - 61 )}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{6 - 61}{5}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u - u^{- 1}) 5

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

u = \frac{6 + 61}{5}, u = \frac{6 - 61}{5}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = \frac{6 + 61}{5} : x = ln (\frac{6 + 61}{5})

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{6 + 61}{5}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{6 + 61}{5})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Решить

e^{x} = \frac{6 - 61}{5} :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = \frac{6 - 61}{5}

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

x = ln (\frac{6 + 61}{5})

Решение

Решение

График

Популярные примеры