English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

Решение

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

Решение

x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

Вычтите

sec (x)

с обеих сторон

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 - sec (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 10 - sec (x) - 3 cos (x) + 6 sec^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 10 - sec (x) - 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 6 sec^{2} (x)

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= - 10 - sec (x) - \frac{3}{sec ( x )} + 6 sec^{2} (x)

- 10 - \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) + 6 sec^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 10 - \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) + 6 sec^{2} (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u

- 10 u - \frac{3}{u} u - uu + 6 u^{2} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 10 u - \frac{3}{u} u - uu + 6 u^{2} u = 0 \cdot u

Упростите

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 3

Упростите

- uu : - u^{2}

- uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Упростите

6 u^{2} u : 6 u^{3}

6 u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 6 u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 6 u^{3}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

Решить

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3 = 0

Найдите множитель

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3 : (u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3)

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 3, a_{n} = 6

Делители

a_{0} : 1, 3,

Делители

a_{n} : 1, 2, 3, 6

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 3}{1 , 2 , 3 , 6}

- \frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u + 1

= (u + 1) \frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} - 7 u - 3

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Поделите

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} : \frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

и делителя

u + 1 : \frac{6 u ^{3}}{u} = 6 u^{2}

Частное = 6 u^{2}

Умножьте

u + 1

на

6 u^{2} : 6 u^{3} + 6 u^{2}

Вычтите

6 u^{3} + 6 u^{2}

из

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 7 u^{2} - 10 u - 3

Поэтому

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

= 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Поделите

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} : \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 7 u^{2} - 10 u - 3

и делителя

u + 1 : \frac{- 7 u ^{2}}{u} = - 7 u

Частное = - 7 u

Умножьте

u + 1

на

- 7 u : - 7 u^{2} - 7 u

Вычтите

- 7 u^{2} - 7 u

из

- 7 u^{2} - 10 u - 3

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 3 u - 3

Поэтому

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

= 6 u^{2} - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Поделите

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} : \frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 3 u - 3

и делителя

u + 1 : \frac{- 3 u}{u} = - 3

Частное = - 3

Умножьте

u + 1

на

- 3 : - 3 u - 3

Вычтите

- 3 u - 3

из

- 3 u - 3

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

= 6 u^{2} - 7 u - 3

= 6 u^{2} - 7 u - 3

коэффициент

6 u^{2} - 7 u - 3 : (3 u + 1) (2 u - 3)

6 u^{2} - 7 u - 3

Разбейте выражение на группы

6 u^{2} - 7 u - 3

Определение

Множители

18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

18

Делители (множители)

Найдите простые множители

18 : 2, 3, 3

18

18

делится на

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Умножьте простые множители

18 : 6, 9

2 \cdot 3 = 6

3 \cdot 3 = 9

6, 9

6, 9

Добавьте основные множители:

2, 3

Добавить 1 и само число

18

1, 18

Факторы

18

1, 2, 3, 6, 9, 18

Отрицательные коэффициенты

18 : - 1, - 2, - 3, - 6, - 9, - 18

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 3, - 6, - 9, - 18

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 18,

проверьте, если

u + v = - 7

Проверьте

u = 1, v = - 18 : u * v = - 18, u + v = - 17 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = - 9 : u * v = - 18, u + v = - 7 \Rightarrow

Верно

u = 2, v = - 9

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(6 u^{2} + 2 u) + (- 9 u - 3)

= (6 u^{2} + 2 u) + (- 9 u - 3)

Вынести

2 u

из

6 u^{2} + 2 u : 2 u (3 u + 1)

6 u^{2} + 2 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 6 uu + 2 u

Перепишите

6

как

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 uu + 2 u

Убрать общее значение

2 u

= 2 u (3 u + 1)

Вынести

- 3

из

- 9 u - 3 : - 3 (3 u + 1)

- 9 u - 3

Перепишите

9

как

3 \cdot 3

= - 3 \cdot 3 u - 3

Убрать общее значение

- 3

= - 3 (3 u + 1)

= 2 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)

Убрать общее значение

3 u + 1

= (3 u + 1) (2 u - 3)

= (u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3)

(u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or 3 u + 1 = 0 or 2 u - 3 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{3}

3 u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 u = - 1

3 u = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 u = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

u = - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

Решить

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 u = 3

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Решениями являются

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{1}{3}, sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{1}{3}, sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Общие решения для

sec (x) = - 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{3} :

Не имеет решения

sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Не имеет решения

sec (x) = \frac{3}{2} : x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{3}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sec (x) = \frac{3}{2}

Общие решения для

sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = π + 2 πn, x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры