English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

الحلّ

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

الحلّ

x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

درجات

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

من الطرفين

sec (x)

اطرح

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 - sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 10 - sec (x) - 3 cos (x) + 6 sec^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 10 - sec (x) - 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 6 sec^{2} (x)

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{sec ( x )}

= - 10 - sec (x) - \frac{3}{sec ( x )} + 6 sec^{2} (x)

- 10 - \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) + 6 sec^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 10 - \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) + 6 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 10 u - \frac{3}{u} u - uu + 6 u^{2} u = 0 \cdot u

بسّط

- 10 u - \frac{3}{u} u - uu + 6 u^{2} u = 0 \cdot u

- \frac{3}{u} u

بسّط:

- 3

- \frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 3

- uu

بسّط:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - u^{2}

6 u^{2} u

بسّط:

6 u^{3}

6 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 6 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 6 u^{3}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

حلّ:

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3 = 0

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

حلّل إلى عوامل:

(u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3)

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u + 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1 , 3}{1 , 2 , 3 , 6}

- \frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 2, 3, 6

القواسم لـ

a_{0} : 1, 3,

القواسم لـ

a_{0} = 3, a_{n} = 6

= (u + 1) \frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} - 7 u - 3

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

اقسم:

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{6 u ^{3}}{u} = 6 u^{2} : u + 1

والمقام

Quotient = 6 u^{2}

6 u^{3} + 6 u^{2} : 6 u^{2}

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

من

6 u^{3} + 6 u^{2}

اطرح

باقي = - 7 u^{2} - 10 u - 3

لذلك

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

= 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

اقسم:

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

- 7 u^{2} - 10 u - 3

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 7 u ^{2}}{u} = - 7 u : u + 1

والمقام

Quotient = - 7 u

- 7 u^{2} - 7 u : - 7 u

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 7 u^{2} - 10 u - 3

من

- 7 u^{2} - 7 u

اطرح

باقي = - 3 u - 3

لذلك

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

= 6 u^{2} - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

\frac{- 3 u - 3}{u + 1}

اقسم:

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

- 3 u - 3

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 3 u}{u} = - 3 : u + 1

والمقام

Quotient = - 3

- 3 u - 3 : - 3

بـ

u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 3 u - 3

من

- 3 u - 3

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

= 6 u^{2} - 7 u - 3

= 6 u^{2} - 7 u - 3

6 u^{2} - 7 u - 3

حلل إلى عوامل:

(3 u + 1) (2 u - 3)

6 u^{2} - 7 u - 3

قسّم التعابير لمجموعات

6 u^{2} - 7 u - 3

تعريف

Factors of

18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

18

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

18 : 2, 3, 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiply the prime factors of

18 : 6, 9

2 \cdot 3 = 6

3 \cdot 3 = 9

6, 9

6, 9

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

18

itself

1, 18

18

قواسم

1, 2, 3, 6, 9, 18

Negative factors of

18 : - 1, - 2, - 3, - 6, - 9, - 18

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6, - 9, - 18

For every two factors such that

u * v = - 18,

check if

u + v = - 7

Check

u = 1, v = - 18 : u * v = - 18, u + v = - 17 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = - 9 : u * v = - 18, u + v = - 7 \Rightarrow

صحيح

u = 2, v = - 9

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(6 u^{2} + 2 u) + (- 9 u - 3)

= (6 u^{2} + 2 u) + (- 9 u - 3)

2 u (3 u + 1)

6 u^{2} + 2 u

من

2 u

اخرج العامل

6 u^{2} + 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 6 uu + 2 u

2 \cdot 3

كـ

6

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 3 uu + 2 u

2 u

قم باخراج العامل المشترك

= 2 u (3 u + 1)

- 3 (3 u + 1)

- 9 u - 3

من

- 3

اخرج العامل

- 9 u - 3

3 \cdot 3

كـ

9

اكتب مجددًا

= - 3 \cdot 3 u - 3

- 3

قم باخراج العامل المشترك

= - 3 (3 u + 1)

= 2 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)

3 u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (3 u + 1) (2 u - 3)

= (u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3)

(u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or 3 u + 1 = 0 or 2 u - 3 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

3 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{3}

3 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

3 u = - 1

3 u = - 1

3

اقسم الطرفين على

3 u = - 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

بسّط

u = - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

2 u - 3 = 0

حلّ:

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

2 u = 3

2 u = 3

2

اقسم الطرفين على

2 u = 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

The solutions are

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{1}{3}, sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{1}{3}, sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{3} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

sec (x) = \frac{3}{2} : x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{3}{2}

Apply trig inverse properties

sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = π + 2 πn, x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

tan (x) - sec (x) = 3

sin^2(x)+cos(2x)=1

sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1

4tan(3x)=-4

4 tan (3 x) = - 4

cos(pi/3-x)=1

cos (\frac{π}{3} - x) = 1

2(cos(t))^2-cos(t)-1=0

2 (cos (t))^{2} - cos (t) - 1 = 0