English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(2x)tan(x)=1

Решение

tan (2 x) tan (x) = 1

Решение

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (2 x) tan (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (2 x) tan (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + tan (2 x) tan (x)

Используйте тождество двойного угла:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x) = \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( x ) tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) tan (x) = 2 tan^{2} (x)

2 tan (x) tan (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 2 tan^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Допустим:

tan (x) = u

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

После упрощения получаем

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Упростите

- 1 \cdot (1 - u^{2}) : - (1 - u^{2})

- 1 \cdot (1 - u^{2})

Умножьте:

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2})

= - (- u^{2} + 1)

Упростите

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2 u^{2}

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Отмените общий множитель:

1 - u^{2}

= 2 u^{2}

Упростите

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

Решить

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

Расширьте

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} : - 1 + 3 u^{2}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2}

- (1 - u^{2}) : - 1 + u^{2}

- (1 - u^{2})

Расставьте скобки

= - 1 - (- u^{2})

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + u^{2}

= - 1 + u^{2} + 2 u^{2}

Добавьте похожие элементы:

u^{2} + 2 u^{2} = 3 u^{2}

= - 1 + 3 u^{2}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 3 u^{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

3

3 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Объедините все решения

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры