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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)=cos(6x)

Lösung

cos (3 x) = cos (6 x)

Lösung

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Grad

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) = cos (6 x)

Subtrahiere

cos (6 x)

von beiden Seiten

cos (3 x) - cos (6 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) - cos (6 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x + 6 x}{2}) sin (\frac{3 x - 6 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{3 x + 6 x}{2}) sin (\frac{3 x - 6 x}{2}) : 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x + 6 x}{2}) sin (\frac{3 x - 6 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 6 x = 9 x

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x - 6 x}{2})

\frac{3 x - 6 x}{2} = - \frac{3 x}{2}

\frac{3 x - 6 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 6 x = - 3 x

= \frac{- 3 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 x}{2}

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (- \frac{3 x}{2})

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{3 x}{2})) sin (\frac{9 x}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2})

= 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{9 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{9 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

sin (\frac{9 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{9 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{9 x}{2} = π + 2 πn

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{9 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{9 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{9 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

9 x = 4 πn

9 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

9 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 x}{9} = \frac{4 πn}{9}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{9}

x = \frac{4 πn}{9}

Löse

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

9 x = 2 π + 4 πn

9 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

9 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 x}{9} = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(A)= 5/9

cos(x)=0.56

3-cot^2(x)=0

(-4cos(x)+2sin(x))^2+12sin^2(x)=24

-arccos(x)+arctan(5/12)=0