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Beliebt Trigonometrie >

(-4cos(x)+2sin(x))^2+12sin^2(x)=24

Lösung

(- 4 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 24

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(- 4 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 24

Subtrahiere

24

von beiden Seiten

16 cos^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 24 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 24 + 16 cos^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) + 16 sin^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x)

Vereinfache

- 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) + 16 sin^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x) : - 16 cos (x) sin (x) - 8

- 24 + 16 (1 - sin^{2} (x)) + 16 sin^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x)

Multipliziere aus

16 (1 - sin^{2} (x)) : 16 - 16 sin^{2} (x)

16 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 16 \cdot 1 - 16 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 1 = 16

= 16 - 16 sin^{2} (x)

= - 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x)

Vereinfache

- 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x) : - 16 cos (x) sin (x) - 8

- 24 + 16 - 16 sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) - 16 cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 16 sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) = 0

= - 24 + 16 - 16 cos (x) sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 24 + 16 = - 8

= - 16 cos (x) sin (x) - 8

= - 16 cos (x) sin (x) - 8

= - 16 cos (x) sin (x) - 8

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 8 - 16 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 8 - 16 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

16 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 8 sin (2 x)

16 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 16}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{2} = 8

= 8 sin (2 x)

- 8 - 8 sin (2 x) = 0

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

- 8 - 8 sin (2 x) = 0

Füge

8

zu beiden Seiten hinzu

- 8 - 8 sin (2 x) + 8 = 0 + 8

Vereinfache

- 8 sin (2 x) = 8

- 8 sin (2 x) = 8

Teile beide Seiten durch

- 8

- 8 sin (2 x) = 8

Teile beide Seiten durch

- 8

\frac{- 8 sin ( 2 x )}{- 8} = \frac{8}{- 8}

Vereinfache

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

-arccos(x)+arctan(5/12)=0

sqrt(3)cos(x)+sin(x)=1

sin(2x+15)=cos(1/2 x-15)

sin(x)=0.37

6sin(x)+3=0