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人気のある三角関数 >

2cos(x)+2sin(x)=2

解

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

解

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

両辺から

2 sin (x)

を引く

2 cos (x) = 2 - 2 sin (x)

両辺を2乗する

(2 cos (x))^{2} = (2 - 2 sin (x))^{2}

両辺から

(2 - 2 sin (x))^{2}

を引く

4 cos^{2} (x) - 4 + 8 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + 4 cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

簡素化

- 4 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) : 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

- 4 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

拡張

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 4 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

簡素化

- 4 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) : 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

- 4 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

類似した元を足す:

- 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 8 sin^{2} (x)

= - 4 + 4 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

- 4 + 4 = 0

= 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

= 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

= 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

8 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

8 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

8 u - 8 u^{2} = 0

8 u - 8 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

8 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 8 u = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} + 8 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = 8, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 0}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 0}{2 ( - 8 )}

8^{2} - 4 (- 8) \cdot 0 = 8

8^{2} - 4 (- 8) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 8^{2} + 0

8^{2} + 0 = 8^{2}

= 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 8}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 8}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 8 + 8}{2 ( - 8 )} : 0

\frac{- 8 + 8}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 8}{- 2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 8 + 8 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{0}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{16}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 8 - 8}{2 ( - 8 )} : 1

\frac{- 8 - 8}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 8}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

- 8 - 8 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{16}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = 0, u = 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

2 πn :

真

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

の挿入向け

x = 2 π 1

2 cos (2 π 1) + 2 sin (2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

解答を確認する

π + 2 πn :

偽

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

の挿入向け

x = π + 2 π 1

2 cos (π + 2 π 1) + 2 sin (π + 2 π 1) = 2

改良

- 2 = 2

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

真

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

の挿入向け

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

2 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 2 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 2

改良

2 = 2

\Rightarrow 真

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(3x)=cos(6x)

cos (3 x) = cos (6 x)

cos (A) = \frac{5}{9}

cos (x) = 0.56

3 - cot^{2} (x) = 0

(-4cos(x)+2sin(x))^2+12sin^2(x)=24

(- 4 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 24