English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(1/2)

الحلّ

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

الحلّ

x = \frac{3}{2}

خطوات الحلّ

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (\frac{1}{2}))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (\frac{1}{2}))

sin (arcsin (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

xx \cdot 2 - 1 - x^{2} 1 - x^{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

بسّط

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2} = 1

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2}

وسّع:

4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} = 1 - x^{2}

(1 - x^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= 2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

وسّع:

4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

- 2 (1 - x^{2})

وسٌع:

- 2 + 2 x^{2}

- 2 (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = x^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) x^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 x^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 x^{2}

= 2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

بسّط:

4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 x^{2} + 2 x^{2} - 2

2 x^{2} + 2 x^{2} = 4 x^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 x^{2} - 2

= 4 x^{2} - 2

= 4 x^{2} - 2

4 x^{2} - 2 = 1

4 x^{2} - 2 = 1

حلّ:

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

4 x^{2} - 2 = 1

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

4 x^{2} - 2 = 1

للطرفين

2

أضف

4 x^{2} - 2 + 2 = 1 + 2

بسّط

4 x^{2} = 3

4 x^{2} = 3

4

اقسم الطرفين على

4 x^{2} = 3

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

بسّط

x^{2} = \frac{3}{4}

x^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{3}{4}, x = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

افحص الإجبات:

x = \frac{3}{2}

صحيح

, x = - \frac{3}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{3}{2}

استبدل:

صحيح

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4}

1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}

1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

a a = a

:فعْل قانون الجذور

- (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{4}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

x = - \frac{3}{2}

استبدل:

صحيح

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

a a = a

:فعْل قانون الجذور

- (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 = 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- \frac{3}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{4}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

The solutions are

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{3}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{3}{2}

n = 1

استبدل

\frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

عوّض

, arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

في

arcsin (\frac{3}{2}) - arccos (\frac{3}{2}) = arcsin (\frac{1}{2})

بسّط

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow صحيح

- \frac{3}{2}

افحص الحل:

خطأ

- \frac{3}{2}

n = 1

استبدل

- \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

عوّض

, arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

في

arcsin (- \frac{3}{2}) - arccos (- \frac{3}{2}) = arcsin (\frac{1}{2})

بسّط

- 3.66519 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow خطأ

x = \frac{3}{2}

رسم

أمثلة شائعة

arcsin(x)+arcsin(1-x)=arccos(x)