English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)+cot(x)=6,sin^6(x)+cos^6(x)

Решение

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Вычтите

6

с обеих сторон

tan (x) + cot (x) - 6 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 6 + cot (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Допустим:

cot (x) = u

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 6 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 6 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

Решить

- 6 u + u^{2} + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

Вычтите числа:

36 - 4 = 32

= 32

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

= 2 2^{4}

Примените правило радикалов:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Уточнить

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

коэффициент

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

Перепишите как

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

Убрать общее значение

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

коэффициент

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

Перепишите как

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

Убрать общее значение

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

Решением квадратного уравнения являются:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 6 + u + \frac{1}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = 3 + 22, cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 + 22, cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 + 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

Не имеет решения

cot (x) = 3 + 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = 3 + 22

Общие решения для

cot (x) = 3 + 22

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 + 22) + πn

x = arccot (3 + 22) + πn

Общие решения для диапазона

sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Не имеет решения

cot (x) = 3 - 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

Не имеет решения

cot (x) = 3 - 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = 3 - 22

Общие решения для

cot (x) = 3 - 22

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 - 22) + πn

x = arccot (3 - 22) + πn

Общие решения для диапазона

sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры