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Populaire Trigonométrie >

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

Solution

tan (x) + cot (x) = 22

Solution

x = 0.39269 \dots + πn, x = 1.17809 \dots + πn

Degrés

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (x) + cot (x) = 22

Soustraire

22

des deux côtés

tan (x) + cot (x) - 22 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cot (x) + tan (x) - 22

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22 = 0

Résoudre par substitution

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22 = 0

Soit :

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

u + \frac{1}{u} - 22 = 0 : u = 2 + 1, u = 2 - 1

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

Multiplier les deux côtés par

u

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

Multiplier les deux côtés par

u

uu + \frac{1}{u} u - 22 u = 0 \cdot u

Simplifier

uu + \frac{1}{u} u - 22 u = 0 \cdot u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

Résoudre

u^{2} + 1 - 22 u = 0 : u = 2 + 1, u = 2 - 1

u^{2} + 1 - 22 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 22 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 22 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 22, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm ( - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm ( - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 22)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 2

(- 22)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 22)^{2} = 2^{3}

(- 22)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 22)^{2} = (22)^{2}

= (22)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 2^{3}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2^{3} - 4

2^{3} = 8

= 8 - 4

Soustraire les nombres :

8 - 4 = 4

= 4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2 + 1

\frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 2 + 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2 + 2}{2}

Factoriser

22 + 2 : 2 (2 + 1)

22 + 2

Récrire comme

= 22 + 2 \cdot 1

Factoriser le terme commun

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 1

u = \frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 2 - 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2 - 2}{2}

Factoriser

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Récrire comme

= 22 - 2 \cdot 1

Factoriser le terme commun

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2 + 1, u = 2 - 1

u = 2 + 1, u = 2 - 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u + \frac{1}{u} - 22

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2 + 1, u = 2 - 1

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = 2 + 1, cot (x) = 2 - 1

cot (x) = 2 + 1, cot (x) = 2 - 1

cot (x) = 2 + 1 : x = arccot (2 + 1) + πn

cot (x) = 2 + 1

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = 2 + 1

Solutions générales pour

cot (x) = 2 + 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2 + 1) + πn

x = arccot (2 + 1) + πn

cot (x) = 2 - 1 : x = arccot (2 - 1) + πn

cot (x) = 2 - 1

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = 2 - 1

Solutions générales pour

cot (x) = 2 - 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2 - 1) + πn

x = arccot (2 - 1) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot (2 + 1) + πn, x = arccot (2 - 1) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.39269 \dots + πn, x = 1.17809 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(30t)=-0.6

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

cot^2(x)-3cot(x)-2=0

cos(x-75)= 1/2

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2