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Popular Trigonometria >

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

Solução

tan (x) + cot (x) = 22

Solução

x = 0.39269 \dots + πn, x = 1.17809 \dots + πn

Graus

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan (x) + cot (x) = 22

Subtrair

22

de ambos os lados

tan (x) + cot (x) - 22 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cot (x) + tan (x) - 22

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22 = 0

Usando o método de substituição

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} - 22 = 0

Sea:

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

u + \frac{1}{u} - 22 = 0 : u = 2 + 1, u = 2 - 1

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

u + \frac{1}{u} - 22 = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

uu + \frac{1}{u} u - 22 u = 0 \cdot u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u - 22 u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

u^{2} + 1 - 22 u = 0

Resolver

u^{2} + 1 - 22 u = 0 : u = 2 + 1, u = 2 - 1

u^{2} + 1 - 22 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 22 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 22 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 22, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm ( - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm ( - 2 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 22)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 2

(- 22)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 22)^{2} = 2^{3}

(- 22)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 22)^{2} = (22)^{2}

= (22)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

Somar:

2 + 1 = 3

= 2^{3}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2^{3} - 4

2^{3} = 8

= 8 - 4

Subtrair:

8 - 4 = 4

= 4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2 + 1

\frac{- ( - 2 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 2 + 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2 + 2}{2}

Fatorar

22 + 2 : 2 (2 + 1)

22 + 2

Reescrever como

= 22 + 2 \cdot 1

Fatorar o termo comum

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 1

u = \frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 2 - 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2 - 2}{2}

Fatorar

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Reescrever como

= 22 - 2 \cdot 1

Fatorar o termo comum

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 2 + 1, u = 2 - 1

u = 2 + 1, u = 2 - 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u + \frac{1}{u} - 22

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 2 + 1, u = 2 - 1

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = 2 + 1, cot (x) = 2 - 1

cot (x) = 2 + 1, cot (x) = 2 - 1

cot (x) = 2 + 1 : x = arccot (2 + 1) + πn

cot (x) = 2 + 1

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = 2 + 1

Soluções gerais para

cot (x) = 2 + 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2 + 1) + πn

x = arccot (2 + 1) + πn

cot (x) = 2 - 1 : x = arccot (2 - 1) + πn

cot (x) = 2 - 1

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = 2 - 1

Soluções gerais para

cot (x) = 2 - 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2 - 1) + πn

x = arccot (2 - 1) + πn

Combinar toda as soluções

x = arccot (2 + 1) + πn, x = arccot (2 - 1) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.39269 \dots + πn, x = 1.17809 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(30t)=-0.6

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

cot^2(x)-3cot(x)-2=0

cos(x-75)= 1/2

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2