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受欢迎的三角函数 >

cos(x-75)= 1/2

解答

cos (x - 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

解答

x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 37 5^{\circ}

+1

弧度

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{25 π}{12} + 2 πn

求解步骤

cos (x - 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x - 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 7 5^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 7 5^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解

x - 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

x - 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

将

7 5^{\circ}

到右边

x - 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

两边加上

7 5^{\circ}

x - 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

化简

x - 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

化简

x - 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ} : x

x - 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ}

同类项相加:

- 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ} = 0

= x

化简

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

对同类项分组

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + 7 5^{\circ}

3, 12

的最小公倍数:

12

3, 12

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

12

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

6 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

4

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} + 7 5^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 4 + 90 0 ^{\circ}}{12}

同类项相加:

72 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

= 13 5^{\circ}

约分:

3

= 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

解

x - 7 5^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 37 5^{\circ}

x - 7 5^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

将

7 5^{\circ}

到右边

x - 7 5^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

两边加上

7 5^{\circ}

x - 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

化简

x - 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

化简

x - 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ} : x

x - 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ}

同类项相加:

- 7 5^{\circ} + 7 5^{\circ} = 0

= x

化简

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 37 5^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 7 5^{\circ}

对同类项分组

= 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ} + 7 5^{\circ}

3, 12

的最小公倍数:

12

3, 12

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

12

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

30 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

4

30 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 30 0^{\circ}

= 30 0^{\circ} + 7 5^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{360 0 ^{\circ} + 90 0 ^{\circ}}{12}

同类项相加:

360 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 450 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 37 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 37 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 37 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 37 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 37 5^{\circ}

作图

流行的例子

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2

cos(3x)+sin(x)=0

sin(x)cos(x)cos(2x)= 1/8