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受欢迎的三角函数 >

cot^2(x)-3cot(x)-2=0

解答

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

解答

x = 0.27372 \dots + πn, x = 2.08246 \dots + πn

+1

度数

x = 15.68348 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 119.31651 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

用替代法求解

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

令

: cot (x) = u

u^{2} - 3 u - 2 = 0

u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

u^{2} - 3 u - 2 = 0

使用求根公式求解

u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

使用法则

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

数字相加:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 17}{2}

二次方程组的解是:

u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

u = cot (x)

代回

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}, cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}, cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

cot (x) = \frac{3 + 17}{2} : x = arccot (\frac{3 + 17}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}

使用反三角函数性质

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}

的通解

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 17}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 17}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 17}{2} : x = arccot (\frac{3 - 17}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

使用反三角函数性质

cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

的通解

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 17}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 17}{2}) + πn

合并所有解

x = arccot (\frac{3 + 17}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 17}{2}) + πn

以小数形式表示解

x = 0.27372 \dots + πn, x = 2.08246 \dots + πn

作图

流行的例子

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2

cos(3x)+sin(x)=0

sin(x)cos(x)cos(2x)= 1/8