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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)sin(2x)=cos(2x)

Lösung

3 sin (2 x) = cos (2 x)

Lösung

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (2 x) = cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (2 x) = cos (2 x)

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 1

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (2 x) = 1

3 tan (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 2 x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 2 x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 2 x )}{3} : tan (2 x)

\frac{3 tan ( 2 x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (2 x)

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (2 x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{6} + πn

Löse

2 x = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(6x)+sqrt(3)=0

sin(x)+cos(x)cot(x)=2

cos(x)= 6/20

2sin(x-60)=cos(x-30)

sin(x)=sin(pi/2-x)