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Populaire Trigonométrie >

2sin(x-60)=cos(x-30)

Solution

2 sin (x - 6 0^{\circ}) = cos (x - 3 0^{\circ})

Solution

x = 1.38067 \dots + 18 0^{\circ} n

Radians

x = 1.38067 \dots + πn

étapes des solutions

2 sin (x - 6 0^{\circ}) = cos (x - 3 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 sin (x - 6 0^{\circ}) = cos (x - 3 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x - 6 0^{\circ})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (6 0^{\circ}) - cos (x) sin (6 0^{\circ})

Simplifier

sin (x) cos (6 0^{\circ}) - cos (x) sin (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

sin (x) cos (6 0^{\circ}) - cos (x) sin (6 0^{\circ})

Simplifier

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - sin (6 0^{\circ}) cos (x)

Simplifier

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

Simplifier

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

Simplifier

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (3 0^{\circ}) sin (x)

Simplifier

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)) = \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

Simplifier

2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)) : sin (x) - 3 cos (x)

2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = \frac{1}{2} sin (x), c = \frac{3}{2} cos (x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} sin (x) - 2 \cdot \frac{3}{2} cos (x)

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{2} sin (x) - 2 \cdot \frac{3}{2} cos (x) : sin (x) - 3 cos (x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin (x) - 2 \cdot \frac{3}{2} cos (x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin (x) = sin (x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (x)

Annuler le facteur commun :

2

= sin (x) \cdot 1

Multiplier:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

2 \cdot \frac{3}{2} cos (x) = 3 cos (x)

2 \cdot \frac{3}{2} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} cos (x)

Annuler le facteur commun :

2

= cos (x) 3

= sin (x) - 3 cos (x)

= sin (x) - 3 cos (x)

sin (x) - 3 cos (x) = \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

sin (x) - 3 cos (x) = \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

Soustraire

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

des deux côtés

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) - 3 cos (x) = 0

Simplifier

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) - 3 cos (x) : \frac{sin ( x ) - 3 3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) - 3 cos (x)

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Multiplier:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2} - 3 cos (x)

Combiner les fractions

\frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2} : \frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} - 3 cos (x)

Convertir un élément en fraction:

3 cos (x) = \frac{3 cos ( x ) 2}{2}

= \frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x ) \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 3 cos ( x ) - 3 cos ( x ) \cdot 2}{2}

Additionner les éléments similaires :

- 3 cos (x) - 23 cos (x) = - 33 cos (x)

= \frac{sin ( x ) - 3 3 cos ( x )}{2}

\frac{sin ( x ) - 3 3 cos ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 33 cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - 33 cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 33 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 33 = 0

tan (x) - 33 = 0

Déplacer

33

vers la droite

tan (x) - 33 = 0

Ajouter

33

aux deux côtés

tan (x) - 33 + 33 = 0 + 33

Simplifier

tan (x) = 33

tan (x) = 33

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 33

Solutions générales pour

tan (x) = 33

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (33) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (33) + 18 0^{\circ} n

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.38067 \dots + 18 0^{\circ} n

Graphe

Exemples populaires

sin(x)=sin(pi/2-x)

sin (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos(θ)=-24/25

cos (θ) = - \frac{24}{25}

sin(x-30)=cos(2x)

sin (x - 3 0^{\circ}) = cos (2 x)

sin(x)=sec(x)

sin (x) = sec (x)

sin(x-pi/3)=0.4

sin (x - \frac{π}{3}) = 0.4