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sin(x)=sec(x)

Lösung

sin (x) = sec (x)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin (x) = sec (x)

Subtrahiere

sec (x)

von beiden Seiten

sin (x) - sec (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- sec (x) + sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + sin (x)

Vereinfache

- \frac{1}{cos ( x )} + sin (x) : \frac{- 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

sin (x - \frac{π}{3}) = 0.4

2 cos^{2} (a) = cos (a)

\frac{1}{2} = cos (2 θ)

(tan (x) - 1) (2 sin (x) + 1) = 0

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)