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Beliebt Trigonometrie >

2sec(x)=tan(x)+cot(x)

Lösung

2 sec (x) = tan (x) + cot (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec (x) = tan (x) + cot (x)

Subtrahiere

tan (x) + cot (x)

von beiden Seiten

2 sec (x) - tan (x) - cot (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (x) - tan (x) + 2 sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - tan (x) + 2 sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) ( - sin ( x ) + 2 )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{2}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )} : \frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x)

oder

cos (x)

auftauchen.

= sin (x) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) cos (x)

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Für

\frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{- sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = \frac{( - sin ( x ) + 2 ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{( - sin ( x ) + 2 ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + ( - sin ( x ) + 2 ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) ( - sin ( x ) + 2 )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- cos ^{2} ( x ) + ( 2 - sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (x) + (2 - sin (x)) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos^{2} (x) + (2 - sin (x)) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + (2 - sin (x)) sin (x)

Vereinfache

- (1 - sin^{2} (x)) + (2 - sin (x)) sin (x) : 2 sin (x) - 1

- (1 - sin^{2} (x)) + (2 - sin (x)) sin (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x) (2 - sin (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + (2 - sin (x)) sin (x)

Multipliziere aus

sin (x) (2 - sin (x)) : 2 sin (x) - sin^{2} (x)

sin (x) (2 - sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 2, c = sin (x)

= sin (x) \cdot 2 - sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) - sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= 2 sin (x) - sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x) : 2 sin (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) - sin^{2} (x) - 1

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= 2 sin (x) - 1

= 2 sin (x) - 1

= 2 sin (x) - 1

- 1 + 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)sin(2x)=cos(2x)

2sin(6x)+sqrt(3)=0

sin(x)+cos(x)cot(x)=2

cos(x)= 6/20

2sin(x-60)=cos(x-30)