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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)-cos(θ)=sqrt((2+\sqrt{3))/2}

Lösung

sin (θ) - cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}

Lösung

θ = 1.30899 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, θ = π - 1.30899 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Grad

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) - cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (θ - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2} : \frac{2 + 3}{2}

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

\frac{2 + 3}{2} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{2 + 3}{2}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 2}

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ - \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : θ = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Löse

θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : θ = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, θ = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.30899 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, θ = π - 1.30899 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(2x)*cos(3x)+cos(3x)=0

2 sin (2 x) \cdot cos (3 x) + cos (3 x) = 0

4sin(x)-4cos(x)=2

4 sin (x) - 4 cos (x) = 2

solvefor x,arcsin(x)+arcsin(y)= pi/2

so l v e f or x, arcsin (x) + arcsin (y) = \frac{π}{2}

2arctan(1/2)=arccos(x)

2 arctan (\frac{1}{2}) = arccos (x)

sin(x/2)+sin(x/2)=sin(x)

sin (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}) = sin (x)