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2arctan(1/2)=arccos(x)

Solution

2 arctan (\frac{1}{2}) = arccos (x)

x = \frac{3}{5}

étapes des solutions

2 arctan (\frac{1}{2}) = arccos (x)

Transposer les termes des côtés

arccos (x) = 2 arctan (\frac{1}{2})

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arccos (x) = 2 arctan (\frac{1}{2})

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

x = cos (2 arctan (\frac{1}{2}))

cos (2 arctan (\frac{1}{2})) = \frac{3}{5}

cos (2 arctan (\frac{1}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

1 - 2 sin^{2} (arctan (\frac{1}{2}))

cos (2 arctan (\frac{1}{2}))

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (arctan (\frac{1}{2}))

= 1 - 2 sin^{2} (arctan (\frac{1}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{5}{5}

sin (arctan (\frac{1}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{( \frac{1}{2} ) 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{2} ) 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{2} 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{5}{5}

= 1 - 2 (\frac{5}{5})^{2}

Simplifier

1 - 2 (\frac{5}{5})^{2} : \frac{3}{5}

1 - 2 (\frac{5}{5})^{2}

2 (\frac{5}{5})^{2} = \frac{2}{5}

2 (\frac{5}{5})^{2}

(\frac{5}{5})^{2} = \frac{1}{5}

(\frac{5}{5})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 5 ) ^{2}}{5 ^{2}}

(5)^{2} : 5

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

= \frac{5}{5 ^{2}}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{1}{5}

= 2 \cdot \frac{1}{5}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{5}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{5}

= 1 - \frac{2}{5}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 5 - 2}{5}

1 \cdot 5 - 2 = 3

1 \cdot 5 - 2

Multiplier les nombres :

1 \cdot 5 = 5

= 5 - 2

Soustraire les nombres :

5 - 2 = 3

= 3

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5}

x = \frac{3}{5}

x = \frac{3}{5}

sin (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}) = sin (x)

15 cos (x) - 5 = 4 cos (x)

cos (x) - cos (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2 + cos (2 x) = - 5 sin (x)

cos^{2} (θ) - \frac{1}{4} = 0