English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)-cos(2x)=0,0<= x<= 2pi

Решение

cos (x) - cos (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Решение

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

Градусы

x = 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

Шаги решения

cos (x) - cos (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (2 x) + cos (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2}) : 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Добавьте похожие элементы:

x + 2 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

\frac{x - 2 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{x - 2 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (- \frac{x}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{x}{2})) sin (\frac{3 x}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

sin (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Решить

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = 2 π

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

Решить

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = 2 π

Объедините все решения

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

Решение

Решение

График

Популярные примеры