English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cot(x)+sec^2(x)=0

Решение

2 cot (x) + sec^{2} (x) = 0

Решение

x = \frac{3 π}{4} + πn

Градусы

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cot (x) + sec^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec^{2} (x) + 2 cot (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= sec^{2} (x) + 2 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

2 \cdot \frac{1}{tan ( x )} = \frac{2}{tan ( x )}

2 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{tan ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{tan ( x )}

= sec^{2} (x) + \frac{2}{tan ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) + 1

1 + \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 + \frac{2}{tan ( x )} + tan^{2} (x) = 0

Допустим:

tan (x) = u

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u

1 + \frac{2}{u} + u^{2} = 0

Умножьте обе части на

u

1 \cdot u + \frac{2}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

1 \cdot u + \frac{2}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Упростите

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Умножьте:

1 \cdot u = u

= u

Упростите

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 2

Упростите

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

u + 2 + u^{3} = 0

u + 2 + u^{3} = 0

u + 2 + u^{3} = 0

Решить

u + 2 + u^{3} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u + 2 + u^{3} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} + u + 2 = 0

Найдите множитель

u^{3} + u + 2 : (u + 1) (u^{2} - u + 2)

u^{3} + u + 2

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 2, a_{n} = 1

Делители

a_{0} : 1, 2,

Делители

a_{n} : 1

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 2}{1}

- \frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u + 1

= (u + 1) \frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1}

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} - u + 2

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1}

Поделите

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} : \frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

u^{3} + u + 2

и делителя

u + 1 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

Частное = u^{2}

Умножьте

u + 1

на

u^{2} : u^{3} + u^{2}

Вычтите

u^{3} + u^{2}

из

u^{3} + u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - u^{2} + u + 2

Поэтому

\frac{u ^{3} + u + 2}{u + 1} = u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

= u^{2} + \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1}

Поделите

\frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} : \frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} = - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- u^{2} + u + 2

и делителя

u + 1 : \frac{- u ^{2}}{u} = - u

Частное = - u

Умножьте

u + 1

на

- u : - u^{2} - u

Вычтите

- u^{2} - u

из

- u^{2} + u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 2 u + 2

Поэтому

\frac{- u ^{2} + u + 2}{u + 1} = - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= u^{2} - u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Поделите

\frac{2 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u + 2

и делителя

u + 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Частное = 2

Умножьте

u + 1

на

2 : 2 u + 2

Вычтите

2 u + 2

из

2 u + 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= u^{2} - u + 2

= (u + 1) (u^{2} - u + 2)

(u + 1) (u^{2} - u + 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or u^{2} - u + 2 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u^{2} - u + 2 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u^{2} - u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 - 8

Вычтите числа:

1 - 8 = - 7

= - 7

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 7 i}{2}

Перепишите

\frac{1 + 7 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

\frac{1 + 7 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 7 i}{2}

Перепишите

\frac{1 - 7 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

\frac{1 - 7 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Решениями являются

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

1 + \frac{2}{u} + u^{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

tan (x) = - 1, tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2} :

Не имеет решения

tan (x) = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

Не имеет решения

tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2} :

Не имеет решения

tan (x) = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры