English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(θ)-3sin(2θ)+sin^2(θ)+2sin^2(2θ)=0

פתרון

cos^{2} (θ) - 3 sin (2 θ) + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (2 θ) = 0

פתרון

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{π}{12} + πn, θ = \frac{5 π}{12} + πn

מעלות

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (θ) - 3 sin (2 θ) + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (2 θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (2 θ) - 3 sin (2 θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= 2 sin^{2} (2 θ) - 3 sin (2 θ) + 1

1 + 2 sin^{2} (2 θ) - 3 sin (2 θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + 2 sin^{2} (2 θ) - 3 sin (2 θ) = 0

sin (2 θ) = u :

נניח ש

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 3, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = \frac{1}{2}

u = sin (2 θ)

החלף בחזרה

sin (2 θ) = 1, sin (2 θ) = \frac{1}{2}

sin (2 θ) = 1, sin (2 θ) = \frac{1}{2}

sin (2 θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

sin (2 θ) = 1

sin (2 θ) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

sin (2 θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{12} + πn, θ = \frac{5 π}{12} + πn

sin (2 θ) = \frac{1}{2}

sin (2 θ) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{π}{12} + πn

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{12} + πn

θ = \frac{π}{12} + πn

θ = \frac{π}{12} + πn

θ = \frac{π}{12} + πn

2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{5 π}{12} + πn

2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

θ = \frac{5 π}{12} + πn

θ = \frac{5 π}{12} + πn

θ = \frac{5 π}{12} + πn

θ = \frac{π}{12} + πn, θ = \frac{5 π}{12} + πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{π}{12} + πn, θ = \frac{5 π}{12} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

5cos(x)-10sin(x)cos(x)=0

sin(2x+4)=cos(46)

cos^2(x)=((8k-7))/7

2cos^2(x)-7cos(x)=-3

cos^2(x)=(3(1-sin(x)))/2