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Beliebt Trigonometrie >

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

Lösung

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Lösung

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Intervall-Notation

(- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n, \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n)

Dezimale

- 0.73972 \dots + 12 n < t < 0.73972 \dots + 12 n

Schritte zur Lösung

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) and 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) :

Wahr für alle

t \in R

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t)

Tausche die Seiten

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

10

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) > 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

82.5 \cdot 10 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) \cdot 10 > 0 \cdot 10

Fasse zusammen

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Verschiebe

825

auf die rechte Seite

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

Subtrahiere

825

von beiden Seiten

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) - 825 > 0 - 825

Vereinfache

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 675 cos (\frac{π}{6} t)) (- 1) < (- 825) (- 1)

Vereinfache

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

Teile beide Seiten durch

675

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

Teile beide Seiten durch

675

\frac{675 cos ( \frac{π}{6} t )}{675} < \frac{825}{675}

Vereinfache

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9}

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9}

Bereich von

cos (\frac{π}{6} t) : - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

cos

function is

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9} and - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

Angenommen

y = cos (\frac{π}{6} t)

Kombiniere die Bereiche

y < \frac{11}{9} and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y < \frac{11}{9} and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y < \frac{11}{9}

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle t

Wahr f \overset{u}{¨} r alle t \in R

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20 : - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

Multipliziere beide Seiten mit

10

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

82.5 \cdot 10 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) \cdot 10 < 20 \cdot 10

Fasse zusammen

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

Verschiebe

825

auf die rechte Seite

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

Subtrahiere

825

von beiden Seiten

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) - 825 < 200 - 825

Vereinfache

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 675 cos (\frac{π}{6} t)) (- 1) > (- 625) (- 1)

Vereinfache

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

Teile beide Seiten durch

675

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

Teile beide Seiten durch

675

\frac{675 cos ( \frac{π}{6} t )}{675} > \frac{625}{675}

Vereinfache

cos (\frac{π}{6} t) > \frac{25}{27}

cos (\frac{π}{6} t) > \frac{25}{27}

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t and \frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t : t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t

Tausche die Seiten

\frac{π}{6} t > - arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{π}{6} t > - arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

6 \cdot \frac{π}{6} t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} t : π t

6 \cdot \frac{π}{6} t

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} t

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= t π

Vereinfache

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn : - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π t}{π} > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Vereinfache

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn : t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

6 \cdot \frac{π}{6} t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} t : π t

6 \cdot \frac{π}{6} t

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} t

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= t π

Vereinfache

6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn : 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π t}{π} < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Vereinfache

t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Kombiniere die Bereiche

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n and t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Kombiniere die Bereiche

Wahr f \overset{u}{¨} r alle t \in R and - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

Beliebte Beispiele

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

cos (x^{2}) 0 < x < x

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}