English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

פתרון

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

פתרון

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

עשרוני

θ = - 1.98669 \dots

צעדי פתרון

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

cosh (θ) = \frac{26}{7}

Rewrite using trig identities

cosh (θ) = \frac{26}{7}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 26

פשט

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

הפעל את חוקי החזקות

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

e^{θ} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 52

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52

פתור את:

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52

פשט

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 52

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

פשט את:

7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 52

7 (u + \frac{1}{u})

הרחב את:

7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 7}{u}

1 \cdot 7 = 7 :

הכפל את המספרים

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 52

u

הכפל את שני האגפים ב

7 u + \frac{7}{u} = 52

u

הכפל את שני האגפים ב

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

פשט

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

7 uu

פשט את:

7 u^{2}

7 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 7 u^{2}

\frac{7}{u} u

פשט את:

7

\frac{7}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{7 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 7

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

פתור את:

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

7 u^{2} + 7 = 52 u

לצד שמאל

52 u

העבר

7 u^{2} + 7 = 52 u

משני האגפים

52 u

החסר

7 u^{2} + 7 - 52 u = 52 u - 52 u

פשט

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 7, b = - 52, c = 7

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 2627

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 52)^{2} = 5 2^{2}

= 5 2^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196 :

הכפל את המספרים

= 5 2^{2} - 196

5 2^{2} = 2704

= 2704 - 196

2704 - 196 = 2508 :

חסר את המספרים

= 2508

2508

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2508

2508 = 1254 \cdot 2, 2

מתחלק ב

2508

= 2 \cdot 1254

1254 = 627 \cdot 2, 2

מתחלק ב

1254

= 2 \cdot 2 \cdot 627

627 = 209 \cdot 3, 3

מתחלק ב

627

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 209

209 = 19 \cdot 11, 11

מתחלק ב

209

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3, 11, 19

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 3 \cdot 11 \cdot 19

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11 \cdot 19

פשט

= 2627

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm 2 627}{2 \cdot 7}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 + 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{52 + 2 627}{2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

הכפל את המספרים

= \frac{52 + 2 627}{14}

52 + 2627

פרק לגורמים את:

2 (26 + 627)

52 + 2627

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 26 + 2627

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (26 + 627)

= \frac{2 ( 26 + 627 )}{14}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{26 + 627}{7}

u = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 - 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{52 - 2 627}{2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

הכפל את המספרים

= \frac{52 - 2 627}{14}

52 - 2627

פרק לגורמים את:

2 (26 - 627)

52 - 2627

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 26 - 2627

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (26 - 627)

= \frac{2 ( 26 - 627 )}{14}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{26 - 627}{7}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

(u + u^{- 1}) 7

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

Substitute back

u = e^{θ},

solve for

θ

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

פתור את:

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

הפעל את חוקי החזקות

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 + 627}{7})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

פתור את:

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

הפעל את חוקי החזקות

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 - 627}{7})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

אחד את הטווחים

(θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})) and θ < 0

מזג טווחים חופפים

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7}) and θ < 0

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

וגם

θ < 0

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

גרף

דוגמאות פופולריות

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin (x) = - \frac{3}{5} and cos (x) > 0

sin(x)0<= x<= pi

sin (x) 0 \leq x \leq π

x=-4\land csc(x)>0

x = - 4 and csc (x) > 0