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Beliebt Trigonometrie >

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

Lösung

cos (x^{2}) 0 < x < x

Lösung

0 < x < 1

Intervall-Notation

(0, 1)

Schritte zur Lösung

cos (x^{2}) \cdot 0 < x < x

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

cos (x^{2}) \cdot 0 < x and x < x

cos (x^{2}) \cdot 0 < x : x > 0

cos (x^{2}) \cdot 0 < x

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

0 < x

Verschiebe

0

auf die rechte Seite

0 < x

Vereinfache

< x

< x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

< x

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

- x < x - x

Vereinfache

- x < 0

- x < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- x < 0

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- x) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

x > 0

x > 0

x < x : 0 < x < 1

x < x

Tausche die Seiten

x > x

Wenn

f (x) > g (x)

dann

g (x) < 0 or g (x) \geq 0

Für

x < 0 : x < 0

x < 0 and x > x

x > x :

Wahr für alle

x

x > x

Wenn n gerade ist,

n u \geq 0

für alle

u

x > 0

Wenn

x > 0 and 0 > x

dann

x > x

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Kombiniere die Bereiche

x < 0 and Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x < 0 and Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x < 0

und

Wahr für alle

x

x < 0

x < 0

Für

x \geq 0 : 0 < x < 1

x \geq 0 and x > x

x \geq 0

x > x : 0 < x < 1

Quadriere beide Seiten

(x)^{2} > x^{2}

Vereinfache

x > x^{2}

x > x^{2} : 0 < x < 1

x > x^{2}

Rewrite in standard form

x > x^{2}

Subtrahiere

x^{2}

von beiden Seiten

x - x^{2} > x^{2} - x^{2}

Vereinfache

x - x^{2} > 0

x - x^{2} > 0

Faktorisiere

x - x^{2} : - x (x - 1)

x - x^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= - xx + x

Klammere gleiche Terme aus

- x

= - x (x - 1)

- x (x - 1) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

(- x (x - 1)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

x (x - 1) < 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

x (x - 1)

Finde die Vorzeichen von

x

x = 0

x < 0

x > 0

Finde die Vorzeichen von

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

x - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x - 1 < 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

x - 1 + 1 < 0 + 1

Vereinfache

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x - 1 > 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

x - 1 + 1 > 0 + 1

Vereinfache

x > 1

x > 1

Fasse in einer Tabelle zusammen:

x x - 1 x (x - 1) x < 0 - - + x = 0 0 - 0 0 < x < 1 + - - x = 1 + 00 x > 1 + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

< 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Kombiniere die Bereiche

x \geq 0 and 0 < x < 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

0 < x < 1 and x \geq 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

0 < x < 1

und

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Finde Singularitätspunkte

Finde nicht-negative Werte für die Radikalen:

x \geq 0

f (x) \Rightarrow f (x) \geq 0

Für

x : x \geq 0

x \geq 0

Kombiniere die Bereiche

(0 < x < 1 or x < 0) and x \geq 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x < 0 or 0 < x < 1 and x \geq 0

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 < x < 1

oder

x < 0

x < 0 or 0 < x < 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x < 0 or 0 < x < 1

und

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Überprüfe die Lösungen:

0 < x < 1

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

x < x

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe

x < x

für

0 < x < 1 :

Wahr

Setze ein

x = 0.5 :

Wahr

0.5 < 0.5

0.5 = 0.70710 \dots

0.5

0.5 = 0.70710 \dots

= 0.70710 \dots

0.5 < 0.70710 \dots

Wahr

0 < x < 1

Deshalb ist die Lösung

0 < x < 1

Kombiniere die Bereiche

x > 0 and 0 < x < 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x > 0 and 0 < x < 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x > 0

und

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin (x) = - \frac{3}{5} and cos (x) > 0