English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x-pi/6)>0

פתרון

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

פתרון

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

סימון מרווחים

(- \frac{π}{6} + πn, \frac{π}{3} + πn)

עשרוני

- 0.52359 \dots + πn < x < 1.04719 \dots + πn

צעדי פתרון

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (2 x - \frac{π}{6}) < arccos (0) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6} and 2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6} : x > πn - \frac{π}{6}

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - \frac{π}{6}

הפוך את האגפים

2 x - \frac{π}{6} > - arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

פשט את:

- \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

2 x - \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{6}

הוסף

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

פשט

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

פשט את:

2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

פשט את:

2 πn - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 6

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + π}{6}

- 3 π + π = - 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x > 2 πn - \frac{π}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

פשט את:

πn - \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{6}

= πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

x > πn - \frac{π}{6}

2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn : x < πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{π}{6} < arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

2 x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{6}

הוסף

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

פשט

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

פשט את:

2 x

2 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

פשט את:

2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 6

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 + π}{6}

3 π + π = 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{4 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x < 2 πn + \frac{2 π}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

פשט את:

πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{3}

אחד את הטווחים

x > πn - \frac{π}{6} and x < πn + \frac{π}{3}

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{π}{3} + πn

דוגמאות פופולריות

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)

0.86<= cos^{2(5)}((68)/n)

0.86 \leq cos^{2 (5)} (\frac{68}{n})

2sin(x)-1<0,-2pi<= x<= 0

2 sin (x) - 1 < 0, - 2 π \leq x \leq 0

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} < 0