English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

פתרון

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

פתרון

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

סימון מרווחים

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

עשרוני

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

:השתמש בזהות הבאה

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} < 0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

מחזוריות של:

2 π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

2 π

עם מחזוריות של

cos (x)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

= 2 π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x \in R

אין פתרון ל

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2} :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x \in R אין פתרון ל

Find the undefined points:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Find the zeros of the denominator

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + cos (2 x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

פשט

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

זהה את הטווחים השונים

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

סכם בטבלה

cos (x) 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \frac{c o s ( x )}{1 + c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 00 לא מוגדר \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} - + - x = \frac{3 π}{2} 00 לא מוגדר \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

< 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} :

השתמש במזוריות של

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} < 0

sin(x)-cos(x)>1

sin (x) - cos (x) > 1

sin(y)>0

sin (y) > 0

2sin(x)+1>= 0

2 sin (x) + 1 \geq 0

cos^2(x)> 5/6

cos^{2} (x) > \frac{5}{6}