English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

פתרון

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

פתרון

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, πn]

עשרוני

1.04719 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

צעדי פתרון

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

u = tan (x) :

נניח ש

u^{2} \geq 3 u

u^{2} \geq 3 u : u \leq 0 or u \geq 3

u^{2} \geq 3 u

שכתב בצורה סטנדרטית

u^{2} \geq 3 u

משני האגפים

3 u

החסר

u^{2} - 3 u \geq 3 u - 3 u

פשט

u^{2} - 3 u \geq 0

u^{2} - 3 u \geq 0

u^{2} - 3 u

פרק לגורמים את:

u (u - 3)

u^{2} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= uu - 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u - 3)

u (u - 3) \geq 0

זהה את הטווחים השונים

u (u - 3)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

u - 3

:חשב את הסימן עבור

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 < 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 < 0 + 3

פשט

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

u - 3 > 0

לשני האגפים

3

הוסף

u - 3 + 3 > 0 + 3

פשט

u > 3

u > 3

סכם בטבלה

u u - 3 u (u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < 0 or u = 0 or u = 3 or u > 3

מזג טווחים חופפים

u \leq 0 or u = 3 or u > 3

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u < 0

או

u = 0

u \leq 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq 0

או

u = 3

u \leq 0 or u = 3

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq 0 or u = 3

או

u > 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) \leq 0 or tan (x) \geq 3

tan (x) \leq 0 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \leq 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

אז

tan (x) \leq a

אם

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

arctan (0)

פשט את:

0

arctan (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

פשט

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \geq 3 : \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \geq 3

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

אז

tan (x) \geq a

אם

arctan (3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3)

פשט את:

\frac{π}{3}

arctan (3)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

אחד את הטווחים

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn or \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

דוגמאות פופולריות

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5

cos(2x-pi/6)>0

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)