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受欢迎的三角函数 >

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

解答

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

解答

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

+2

间隔符号

[\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, πn]

十进制

1.04719 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

求解步骤

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

令

: u = tan (x)

u^{2} \geq 3 u

u^{2} \geq 3 u : u \leq 0 or u \geq 3

u^{2} \geq 3 u

改写为标准形式

u^{2} \geq 3 u

两边减去

3 u

u^{2} - 3 u \geq 3 u - 3 u

化简

u^{2} - 3 u \geq 0

u^{2} - 3 u \geq 0

分解

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

u^{2} - 3 u

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

因式分解出通项

u

= u (u - 3)

u (u - 3) \geq 0

确定区间

确定

u (u - 3)

符号

确定

u

符号

u = 0

u < 0

u > 0

确定

u - 3

符号

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

将

3

到右边

u - 3 = 0

两边加上

3

u - 3 + 3 = 0 + 3

化简

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

将

3

到右边

u - 3 < 0

两边加上

3

u - 3 + 3 < 0 + 3

化简

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

将

3

到右边

u - 3 > 0

两边加上

3

u - 3 + 3 > 0 + 3

化简

u > 3

u > 3

总结如下表：

u u - 3 u (u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

确定满足所需条件的区间：

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 3 or u > 3

合并重叠的区间

u \leq 0 or u = 3 or u > 3

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u < 0

or

u = 0

u \leq 0

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u \leq 0

or

u = 3

u \leq 0 or u = 3

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u \leq 0 or u = 3

or

u > 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u = tan (x)

代回

tan (x) \leq 0 or tan (x) \geq 3

tan (x) \leq 0 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \leq 0

若

tan (x) \leq a

，则

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

化简

arctan (0) : 0

arctan (0)

使用以下普通恒等式:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

化简

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \geq 3 : \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \geq 3

若

tan (x) \geq a

，则

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

化简

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

使用以下普通恒等式:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

合并区间

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn or \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

合并重叠的区间

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

流行的例子

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

sin (2 x) < - 0.5

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)