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Beliebt Trigonometrie >

4cos(x/2)+1>2sqrt(2)+1,0<= x<= 6pi

Lösung

4 cos (\frac{x}{2}) + 1 > 22 + 1, 0 \leq x \leq 6 π

Lösung

0 \leq x < \frac{π}{2} or 4 π - \frac{π}{2} < x < 4 π + \frac{π}{2}

Intervall-Notation

[0, \frac{π}{2}) \cup (4 π - \frac{π}{2}, 4 π + \frac{π}{2})

Dezimale

0 \leq x < 1.57079 \dots or 10.99557 \dots < x < 14.13716 \dots

Schritte zur Lösung

4 cos (\frac{x}{2}) + 1 > 22 + 1, 0 \leq x \leq 6 π

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 cos (\frac{x}{2}) + 1 - 1 > 22 + 1 - 1

Vereinfache

4 cos (\frac{x}{2}) > 22

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (\frac{x}{2}) > 22

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( \frac{x}{2} )}{4} > \frac{2 2}{4}

Vereinfache

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{π}{2} + 4 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

Tausche die Seiten

\frac{x}{2} > - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{π}{2} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

x > - \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} < arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} < \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

x < \frac{π}{2} + 4 πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{2} + 4 πn and x < \frac{π}{2} + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{π}{2} + 4 πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{π}{2} + 4 πn and 0 \leq x \leq 6 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or 4 π - \frac{π}{2} < x < 4 π + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(t/2-pi/4)<0

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

sin(x)+cos^2(x)<= 1

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

sin^2(x)<= 1

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0