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Beliebt Trigonometrie >

3cos(t/2-pi/4)<0

Lösung

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

Lösung

\frac{3 π}{2} + 4 πn < t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

Intervall-Notation

(\frac{3 π}{2} + 4 πn, \frac{7 π}{2} + 4 πn)

Dezimale

4.71238 \dots + 4 πn < t < 10.99557 \dots + 4 πn

Schritte zur Lösung

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( \frac{t}{2} - \frac{π}{4} )}{3} < \frac{0}{3}

Vereinfache

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} and \frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} : t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4}

Tausche die Seiten

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > 0

= \frac{t}{2}

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4} : 4 πn + \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn : t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 0

= \frac{t}{2}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4} : 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot 2 π = 4 π

2 \cdot 2 π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

t < 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

t < 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

4 π - \frac{π}{2} : \frac{7 π}{2}

4 π - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 π = \frac{4 π 2}{2}

= \frac{4 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π 2 - π}{2}

4 π 2 - π = 7 π

4 π 2 - π

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 π - π

Addiere gleiche Elemente:

8 π - π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{2}

t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

Kombiniere die Bereiche

t > 4 πn + \frac{3 π}{2} and t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{3 π}{2} + 4 πn < t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

Beliebte Beispiele

sin(x)+cos^2(x)<= 1

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

sin^2(x)<= 1

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0