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人気のある三角関数 >

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

解

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

解

- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

+2

区間表記

(- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n, \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n)

十進法表記

- 0.08726 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.95993 \dots + \frac{2 π}{3} n

解答ステップ

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

次の恒等を使用する:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

以下で両辺を割る

2

2 sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x )}{2} > \frac{0}{2}

簡素化

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x and \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x : x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x

辺を交換する

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{6}

を右側に移動します

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} > 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

簡素化

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} > 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

簡素化

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} : 3 x

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= 3 x

簡素化

2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{12}

2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 2}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 2 π = - π

= \frac{- π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{6}

を右側に移動します

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} < π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

簡素化

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} < π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

簡素化

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} : 3 x

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= 3 x

簡素化

π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6} : π + 2 πn - \frac{π}{12}

π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 2}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 2 π = - π

= \frac{- π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} < \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} < \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

条件のようなグループ

= \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{π}{3} - \frac{π}{36} : \frac{11 π}{36}

\frac{π}{3} - \frac{π}{36}

以下の最小公倍数:

3, 36 : 36

3, 36

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36236 = 18 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

36

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 36

= 36

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

36

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

12

\frac{π}{3} = \frac{π 12}{3 \cdot 12} = \frac{π 12}{36}

= \frac{π 12}{36} - \frac{π}{36}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 - π}{36}

類似した元を足す:

12 π - π = 11 π

= \frac{11 π}{36}

x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

区間を組み合わせる

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36} and x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

重複している区間をマージする

- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

人気の例

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0