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Beliebt Trigonometrie >

cos(4α)-cos(2α)=sin(3α)

Lösung

cos (4 α) - cos (2 α) = sin (3 α)

Lösung

α = \frac{2 πn}{3}, α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

α = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, α = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, α = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 α) - cos (2 α) = sin (3 α)

Subtrahiere

sin (3 α)

von beiden Seiten

cos (4 α) - cos (2 α) - sin (3 α) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 α) + cos (4 α) - sin (3 α)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (3 α) - 2 sin (\frac{4 α + 2 α}{2}) sin (\frac{4 α - 2 α}{2})

2 sin (\frac{4 α + 2 α}{2}) sin (\frac{4 α - 2 α}{2}) = 2 sin (3 α) sin (α)

2 sin (\frac{4 α + 2 α}{2}) sin (\frac{4 α - 2 α}{2})

\frac{4 α + 2 α}{2} = 3 α

\frac{4 α + 2 α}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 α + 2 α = 6 α

= \frac{6 α}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 α

= 2 sin (3 α) sin (\frac{4 α - 2 α}{2})

\frac{4 α - 2 α}{2} = α

\frac{4 α - 2 α}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 α - 2 α = 2 α

= \frac{2 α}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= α

= 2 sin (3 α) sin (α)

= - sin (3 α) - 2 sin (3 α) sin (α)

- sin (3 α) - 2 sin (3 α) sin (α) = 0

Faktorisiere

- sin (3 α) - 2 sin (3 α) sin (α) : - sin (3 α) (2 sin (α) + 1)

- sin (3 α) - 2 sin (3 α) sin (α)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (3 α)

= - sin (3 α) (1 + 2 sin (α))

- sin (3 α) (2 sin (α) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (3 α) = 0 or 2 sin (α) + 1 = 0

sin (3 α) = 0 : α = \frac{2 πn}{3}, α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 α) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 α) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 α = 0 + 2 πn, 3 α = π + 2 πn

3 α = 0 + 2 πn, 3 α = π + 2 πn

Löse

3 α = 0 + 2 πn : α = \frac{2 πn}{3}

3 α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 α = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 α = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 α}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

α = \frac{2 πn}{3}

α = \frac{2 πn}{3}

Löse

3 α = π + 2 πn : α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 α = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 α = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 α}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

α = \frac{2 πn}{3}, α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (α) + 1 = 0 : α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (α) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (α) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (α) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (α) = - 1

2 sin (α) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (α) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( α )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (α) = - \frac{1}{2}

sin (α) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (α) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

α = \frac{2 πn}{3}, α = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)sec(2x)+2=0,0<= x<2pi

3 sec (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

1sin(x)tan(x)-sqrt(3)sin(x)=0

1 sin (x) tan (x) - 3 sin (x) = 0

3sin^2(x)-8sin(x)-3=0

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

6sin(x)-6=0

6 sin (x) - 6 = 0

(cot(x)-1)(csc(x)+1)=0

(cot (x) - 1) (csc (x) + 1) = 0