de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)-8sin(x)-3=0

Lösung

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 10

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Addiere die Zahlen:

64 + 36 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 10}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

8 + 10 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 10}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 3, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = 3, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = 3 :

Keine Lösung

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6 sin (x) - 6 = 0

(cot(x)-1)(csc(x)+1)=0

(cot (x) - 1) (csc (x) + 1) = 0

tan (x) = sin (2 x)

tan (x) = 2.2

tan (x) = 2.7