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1sin(x)tan(x)-sqrt(3)sin(x)=0

Lösung

1 sin (x) tan (x) - 3 sin (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 \cdot sin (x) tan (x) - 3 sin (x) = 0

Faktorisiere

1 \cdot sin (x) tan (x) - 3 sin (x) : sin (x) (tan (x) - 3)

1 \cdot sin (x) tan (x) - 3 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (tan (x) - 3)

sin (x) (tan (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or tan (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

tan (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + πn

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

6 sin (x) - 6 = 0

(cot (x) - 1) (csc (x) + 1) = 0

tan (x) = sin (2 x)

tan (x) = 2.2