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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+2sin(x)cos(x)-sin^2(x)=0

Lösung

cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Lösung

x = πn - \frac{π}{8}, x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Grad

x = - 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + sin (2 x)

cos^{2} (x) + sin (2 x) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) + cos (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Löse

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn : x = πn - \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{4} = 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn - \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

Löse

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{2} + πn - \frac{π}{8}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}, x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(4θ)= 1/2

cos (4 θ) = \frac{1}{2}

6sin(x)+1=4sin(x)

6 sin (x) + 1 = 4 sin (x)

5sin(x)-1=2cos^2(x)

5 sin (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

tan^2(x)+2sqrt(3)tan(x)+3=0

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

7tan(θ)-8=5tan(θ)-5

7 tan (θ) - 8 = 5 tan (θ) - 5