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Beliebt Trigonometrie >

8cos^2(θ)-3=1

Lösung

8 cos^{2} (θ) - 3 = 1

Lösung

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 cos^{2} (θ) - 3 = 1

Löse mit Substitution

8 cos^{2} (θ) - 3 = 1

Angenommen:

cos (θ) = u

8 u^{2} - 3 = 1

8 u^{2} - 3 = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

8 u^{2} - 3 = 1

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

8 u^{2} - 3 = 1

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

8 u^{2} - 3 + 3 = 1 + 3

Vereinfache

8 u^{2} = 4

8 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

8

8 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{4}{8}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+2sin(x)=csc(x)

1 + 2 sin (x) = csc (x)

tan^2(θ)+tan(θ)-6=0

tan^{2} (θ) + tan (θ) - 6 = 0

tan(θ)=2sin(θ),0<= θ<= 2pi

tan (θ) = 2 sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

sqrt(2)sin(x)tan(x)-tan(x)=0

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 0

sin (x) = sin (3 x)