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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(2)sin(x)tan(x)-tan(x)=0

Lösung

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 0

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 0

Faktorisiere

2 sin (x) tan (x) - tan (x) : tan (x) (2 sin (x) - 1)

2 sin (x) tan (x) - tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

tan (x)

= tan (x) (2 sin (x) - 1)

tan (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = sin (3 x)

7 tan (θ) + 5 = 0

sin(x+45)=(sqrt(3))/2

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

tan(x/2)-sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0

5sin(x)-3sin(3x)=2sin(x)

5 sin (x) - 3 sin (3 x) = 2 sin (x)