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Beliebt Trigonometrie >

tan(θ)=2sin(θ),0<= θ<= 2pi

Lösung

tan (θ) = 2 sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = 0, θ = π, θ = 2 π, θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{5 π}{3}

Grad

θ = 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ}, θ = 36 0^{\circ}, θ = 6 0^{\circ}, θ = 30 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

tan (θ) = 2 sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

Subtrahiere

2 sin (θ)

von beiden Seiten

tan (θ) - 2 sin (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

tan (θ) - 2 sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ)

Vereinfache

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ) : \frac{sin ( θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 2 sin (θ)

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (θ) = \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) - 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) : - sin (θ) (2 cos (θ) - 1)

sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (θ)

= - sin (θ) (- 1 + 2 cos (θ))

- sin (θ) (2 cos (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 2 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = 0, θ = π, θ = 2 π

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = 0, θ = π, θ = 2 π

2 cos (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{5 π}{3}

2 cos (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{5 π}{3}

Kombiniere alle Lösungen

θ = 0, θ = π, θ = 2 π, θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{5 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)sin(x)tan(x)-tan(x)=0

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 0

sin(x)=sin(3x)

sin (x) = sin (3 x)

7tan(θ)+5=0

7 tan (θ) + 5 = 0

sin(x+45)=(sqrt(3))/2

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

tan(x/2)-sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0