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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)+tan(θ)-6=0

Lösung

tan^{2} (θ) + tan (θ) - 6 = 0

Lösung

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.24904 \dots + πn

+1

Grad

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) + tan (θ) - 6 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) + tan (θ) - 6 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} + u - 6 = 0

u^{2} + u - 6 = 0 : u = 2, u = - 3

u^{2} + u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - 3

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 3

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 3

tan (θ) = 2 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = - 3 : θ = arctan (- 3) + πn

tan (θ) = - 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 3) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.24904 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=2sin(θ),0<= θ<= 2pi

tan (θ) = 2 sin (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

sqrt(2)sin(x)tan(x)-tan(x)=0

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 0

sin (x) = sin (3 x)

7 tan (θ) + 5 = 0

sin(x+45)=(sqrt(3))/2

sin (x + 4 5^{\circ}) = \frac{3}{2}