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人気のある三角関数 >

25sin^2(θ)-1=0

解

25 sin^{2} (θ) - 1 = 0

解

θ = 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π - 0.20135 \dots + 2 πn, θ = - 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π + 0.20135 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 191.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

25 sin^{2} (θ) - 1 = 0

置換で解く

25 sin^{2} (θ) - 1 = 0

仮定:

sin (θ) = u

25 u^{2} - 1 = 0

25 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

25 u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

25 u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

25 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

25 u^{2} = 1

25 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

25

25 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

25

\frac{25 u ^{2}}{25} = \frac{1}{25}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{25}

u^{2} = \frac{1}{25}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{25}, u = - \frac{1}{25}

\frac{1}{25} = \frac{1}{5}

\frac{1}{25}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{25}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

= \frac{1}{5}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1}{5}

- \frac{1}{25} = - \frac{1}{5}

- \frac{1}{25}

簡素化

\frac{1}{25} : \frac{1}{5}

\frac{1}{25}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{25}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

= \frac{1}{5}

= - \frac{1}{5}

規則を適用

1 = 1

= - \frac{1}{5}

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{5}, sin (θ) = - \frac{1}{5}

sin (θ) = \frac{1}{5}, sin (θ) = - \frac{1}{5}

sin (θ) = \frac{1}{5} : θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{5}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{5} : θ = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{5}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π - 0.20135 \dots + 2 πn, θ = - 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π + 0.20135 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos(x)sin(x)+9sin(x)=0

sin(x)=sqrt(1/2)

4sec^2(x)+2tan^2(x)-6=0