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Populaire Trigonométrie >

cot(θ)=cot^2(θ)

Solution

cot (θ) = cot^{2} (θ)

Solution

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Degrés

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

cot (θ) = cot^{2} (θ)

Résoudre par substitution

cot (θ) = cot^{2} (θ)

Soit :

cot (θ) = u

u = u^{2}

u = u^{2} : u = 1, u = 0

u = u^{2}

Transposer les termes des côtés

u^{2} = u

Déplacer

u

vers la gauche

u^{2} = u

Soustraire

u

des deux côtés

u^{2} - u = u - u

Simplifier

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Soustraire les nombres :

1 - 0 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = 0

Remplacer

u = cot (θ)

cot (θ) = 1, cot (θ) = 0

cot (θ) = 1, cot (θ) = 0

cot (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

cot (θ) = 1

Solutions générales pour

cot (θ) = 1

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

cot (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + πn

cot (θ) = 0

Solutions générales pour

cot (θ) = 0

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Graphe

Exemples populaires

17sin(x)+8=sin(x)

sec(θ)-1=0

2(sin(x)+1/2)^2+1=3|sin(x)+1/2 |

sin(x)=-1/3

5cot(x)+5=0