extreme f(x,y)=x^3-2xy+y^2+4

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} - 2 x y + y^{2} + 4

Minimum (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}), Sattel (0, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}), (0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 12 x - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Minimum (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}), Sattel (0, 0)

e x t re m e f (x, y) = (x - y) (25 - x y)

e x t re m e \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

e x t re m e f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 1

e x t re m e f (x) = 3 (x^{2} + 4) (x^{2} + 8)^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - 2 x + 1