extreme f(x)=x^4-4x^3-18x^2

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2}

Minimum (\frac{3 - 3 5}{2}, \frac{( 3 - 3 5 ) ^{4}}{16} + 1895 - 459), Maximum (0, 0), Minimum (\frac{3 + 3 5}{2}, \frac{( 3 + 3 5 ) ^{4}}{16} - 459 - 1895)

Schritte zur Lösung

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x

Intervalle finden:

Absteigend

: - \infty < x < \frac{3 - 3 5}{2},

Ansteigend

: \frac{3 - 3 5}{2} < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < \frac{3 + 3 5}{2},

Ansteigend

: \frac{3 + 3 5}{2} < x < \infty

Stecke

x = \frac{3 - 3 5}{2}

x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} : \frac{( 3 - 3 5 ) ^{4}}{16} + 1895 - 459

Minimum (\frac{3 - 3 5}{2}, \frac{( 3 - 3 5 ) ^{4}}{16} + 1895 - 459)

Stecke

x = 0

x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} : 0

Maximum (0, 0)

Stecke

x = \frac{3 + 3 5}{2}

x^{4} - 4 x^{3} - 18 x^{2} : \frac{( 3 + 3 5 ) ^{4}}{16} - 459 - 1895

Minimum (\frac{3 + 3 5}{2}, \frac{( 3 + 3 5 ) ^{4}}{16} - 459 - 1895)

Minimum (\frac{3 - 3 5}{2}, \frac{( 3 - 3 5 ) ^{4}}{16} + 1895 - 459), Maximum (0, 0), Minimum (\frac{3 + 3 5}{2}, \frac{( 3 + 3 5 ) ^{4}}{16} - 459 - 1895)

e x t re m e y = x^{4} - 2 x^{2}

e x t re m e f (x, y) = ln (x^{2} + y^{2} - 1)

e x t re m e f (x) = x^{2} - x - ln (x)

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 9 x^{2} - 3 y^{2} + 15 x - 9 y

s im pl i f y \frac{1}{3} h d