extreme f(x,y)=x^3+y^3+9x^2-3y^2+15x-9y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 9 x^{2} - 3 y^{2} + 15 x - 9 y

Minimum (- 1, 3), Sattel (- 1, - 1), Sattel (- 5, 3), Maximum (- 5, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, 3), (- 1, - 1), (- 5, 3), (- 5, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 6

D (x, y) = (6 y - 6) (6 x + 18)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 3) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 5, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 5, - 1) :

Maximum

Minimum (- 1, 3), Sattel (- 1, - 1), Sattel (- 5, 3), Maximum (- 5, - 1)

s im pl i f y \frac{1}{3} h d

e x t re m e y = x^{2}

e x t re m e f (x) = x^{3} - 12 x - 5

e x t re m e f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 10

e x t re m e f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 3