extreme f(x,y)=x^2y^2-5x^2-8xy-5y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} y^{2} - 5 x^{2} - 8 x y - 5 y^{2}

Maximum (0, 0), Sattel (1, - 1), Sattel (- 1, 1), Sattel (- 3, - 3), Sattel (3, 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, - 1), (- 1, 1), (- 3, - 3), (3, 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x^{2} - 10

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} - 20 x^{2} + 64 x y + 36 - 20 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, - 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 3) :

Sattel

Maximum (0, 0), Sattel (1, - 1), Sattel (- 1, 1), Sattel (- 3, - 3), Sattel (3, 3)

e x t re m e f (x, y) = 3 y^{2} - 2 y^{3} - 3 x^{2} + 6 x y

e x t re m e f (x, y) = \frac{3}{2} x^{2} + x^{3} + 3 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = 3 x e^{y} - x^{3} - e^{3 y}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 4 x y + y^{3} + 4 y

e x t re m e f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 15 x - 20